Witaj gościu, Jeśli czytasz tę wiadomość to znaczy że nie jesteś zarejestrowany. Kliknij i zarejestruj się by w pełni korzystać z wszystkich funkcji naszego forum.

Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Pytanie wiertnika
#11
Zakładamy jednorodny rozkład masy Ziemi, czyli jej stałą gęstość w całej objętości. Dla wygody odległość od środka Ziemi oznaczamy jako x (a myli się z przyspieszniem)

Masa: M = ro*V
Objętość: V = (4*pi*x[sup]3[/sup])/3
Zatem M = (4/3)*ro*pi*x[sup]3[/sup]

Przyspieszenie: a = GM/x[sup]2[/sup]

Po podstawieniu wzoru na masę: a = (4/3)*ro*pi*G*x

A siła skierowana ku środkowi Ziemi: F = ma = (4/3)*m*ro*pi*G*x
Odpowiedz
#12
No dobra, a dziura ma być wywiercona wzdłuż osi obrotu, w poprzek, czy "na ukos"?  Wink
Bo to chyba będą różne przypadki, nie uważacie?
Samodziałowy newton 230/1175, TAL 100R, PZO T50x70, Everest 12x60 Amator ze mnie ...
Odpowiedz
#13
Witam!

W sumie to nie będzie to miało wielkiego znaczenia, choć różnice oczywiście będą.
Można to rozpatrzyć w trzech przypadkach.

1. W pierwszym przypadku wrzucamy młotek w tunel wydrążony wzdłuż osi Ziemi. Pomimo tego, że Ziemia się obraca, to na młotek nie będzie działała siła odśrodkowa, ponieważ młotek poruszać się będzie wzdłuż osi Ziemi. Ponadto promień Ziemi liczony wzdłuż osi jest najkrótszy. Dlatego też tutaj wartość przyspieszenia ziemskiego przy powierzchni Ziemi będzie największa i wynosić będzie 9,8322 m/s[sup]2[/sup].  Czas pokonywania tunelu, czyli czas od momentu wpuszczenia młotka do tunelu do jego pojawienia się u wylotu na drugim biegunie Ziemi, będzie najkrótszy. Młotek będzie w nieskończoność latał w tunelu od bieguna do bieguna, tak jak to opisał Hermes.

2. W drugim przypadku wpuszczamy młotek do tunelu, który został wydrążony w płaszczyźnie równika. Tutaj siła odśrodkowa będzie największa (ale znikoma w porównaniu z przyspieszeniem ziemskim) i przy powierzchni Ziemi wynosić będzie 0,034 m/s[sup]2[/sup], a przyspieszenie ziemskie wyniesie 9,7803 m/s[sup]2[/sup]. Od razu widać, że siła odśrodkowa jest niewielka i wartości przyspieszenia ziemskiego na powierzchni Ziemi mierzone na biegunach i na równiku niewiele się różnią, wobec czego czas „przelotu” przedmiotu przez tunel w płaszczyźnie równika nie powinien w istotnej mierze różnić się od czasu „przelotu” przez tunel międzybiegunowy. Jednakże pojawia się tutaj pewien problem. Ruch obrotowy Ziemi powoduje, że na przedmiot działać będzie również siła Coriolisa, która spowoduje zakrzywienie toru lotu w kierunku wschodnim. Tak więc, nawet jeśli młotek upuścimy dokładnie w samym środku wlotu do tunelu, to po pewnym czasie spadania młotek ten zbliży się do wschodniej ściany tunelu, uderzy w tą ścianę (w zasadzie lepiej można by to opisać jako otarcie się o ścianę niż uderzenie o nią), odbije się i dalej będzie spadał, od czasu do czasu chaotycznie ocierając się o ściany tunelu. Z powodu tego zderzania się o ściany, młotek będzie tracił swoją energię i prędkość, tak więc amplituda wahnięć będzie maleć, aż w końcu po pewnym czasie młotek zatrzyma się we wnętrzu Ziemi.

3. W trzecim przypadku, gdy młotek wrzucimy do tunelu, którego końce zlokalizowane są na innych szerokościach geograficznych niż 0 lub 90 stopni, to będziemy mieli do czynienia podobnie jak w drugim przypadku z siłą odśrodkową i siłą Coriolisa, lecz pamiętać należy, że obie te siły będą tym mniejsze, im większa będzie szerokość geograficzna wlotów tunelu.

Oczywiście wszystkie te przypadki rozpatrujemy w warunkach kompletnego braku atmosfery na Ziemi, a więc zakładamy, że i w tunelu panuje próżnia. Ponadto zakładamy jednorodny rozkład masy wewnątrz Ziemi (wtedy siła grawitacji maleje liniowo w miarę zbliżania się do środka Ziemi, w samym środku wynosi zero, a potem liniowo rośnie w miarę oddalania się od środka Ziemi). W rzeczywistości siła grawitacji rośnie w miarę zbliżania się do granicy płaszcza z jądrem Ziemi, na tej granicy jest największa, wartość przyspieszenie ziemskiego wynosi tam 10,7 m/s[sup]2[/sup], dalej w miarę zbliżania się do środka Ziemi dość szybko maleje i w środku wynosi oczywiści zero.

Pozdrawiam
--
Michał
Odpowiedz
#14
A zasada zachowania momentu pędu?  8)
Samodziałowy newton 230/1175, TAL 100R, PZO T50x70, Everest 12x60 Amator ze mnie ...
Odpowiedz
#15
A czy w wyniku tych chaotycznych odbić od ścian rury (ścieranie się) oraz oporu powietrza mlotek przy takiej prędkości wogóle doleciałby do drugiego końca, czy najzwyczajniej się stopił  ???

Jeśli nawet nie topiłby się po drodze to czy drgania harmoniczne nie powinny być gasnące ???
Pozdrawiam- burza [Obecnie z 54.6896 N, 1.2280 W]
Odpowiedz


Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości