Witaj gościu, Jeśli czytasz tę wiadomość to znaczy że nie jesteś zarejestrowany. Kliknij i zarejestruj się by w pełni korzystać z wszystkich funkcji naszego forum.

Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Zadania Olimpijskie
#1
Wierząc, że poziom naukowy tego forum jest wysoki postanawiam założyć wątek, który mam nadzieję pomoże mi (i nie tylko) podnieść swoje umiejętności w drodze do finału OA (zostało 16 dni!).

Proszę aby każdy kto zamieszcza zadanie numerował je zgodnie z kolejnością (począwszy od nr 1).

Jeżeli znajdziecie jakieś materiały odnośnie danego problemu to zamieszczajcie proszę linki do stron Smile

Na dobry początek takie oto zadanko:

1. Jednorodny gazowo-pyłowy obłok materii, z którego formuje się gwiazda, ma niewielką gęstość, niską temperaturę i jest przeźroczysty dla promieniowania. Z dobrym przybliżeniem można więc przyjąć, że początkowa faza zapadania się obłoku odbywa się z prędkością spadku swobodnego. Przyjmując takie założenia oszacuj czas, po którym nierotujący, sferyczny obłok materii o gęstości d=10^-17 kg/m^3, zmniejszy swój promień o połowę.
Odpowiedz
#2
(17.02.09, 16:54)Newton link napisał(a): Na dobry początek takie oto zadanko:

1. Jednorodny gazowo-pyłowy obłok materii, z którego formuje się gwiazda, ma niewielką gęstość, niską temperaturę i jest przeźroczysty dla promieniowania. Z dobrym przybliżeniem można więc przyjąć, że początkowa faza zapadania się obłoku odbywa się z prędkością spadku swobodnego. Przyjmując takie założenia oszacuj czas, po którym nierotujący, sferyczny obłok materii o gęstości d=10^-17 kg/m^3, zmniejszy swój promień o połowę.

I co trzeba na to odpowiedzieć?? Przecierz to koszmarnie trudne (dlamnie)
Odpowiedz
#3
Ok. Skoro brak chętnych to na pytanie Newtona tylko nevt zna odpowiedz....

Dane.
1. Gęstość obłoku materii d = 1e-17 kg/m3
2. Stała Pi = 3.14159
3. Stała G = 6.6732e-11 m3/(kg*s2)

Założenia.
1. Jednorodny, sferyczny, nierotujący, obłok materii, gdzie zakłada się r - promień tej sfery
2. Nie uwzględniamy żadnych oporów ruchu ani innych oddziaływań związanych z zapadaniem się obłoku (m. in. tarcia, wzrostu ciśnienia i temperatury, rotacja)
3. Obłok zmniejszy się o połowę, gdy cząstki materii znajdujące się w chwili to na skraju sfery (czyli odległości r od środka sfery) znajdą się w połowie odległości od środka tej sfery (czyli przebędą drogę długości r/2)

Analiza.
1. Przyspieszenie w spadku swobodnym wywołane przez masę a = G*m/r2
2. Masa obłoku m = d*V, gdzie V to objętość początkowa obłoku
3. Objętość początkowa obłoku V = 4/3*Pi*r3
4. Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym s = a*t2/2 (dla prędkości początkowej vo = 0)

Rozwiązanie.

s = r/2    ->    r/2 = a*t2/2    ->    r = a*t2    ->    t = sqrt(r/a)

a = G*m/r2    ->  a = G*d*V/r2    ->    a = 4/3*G*d*Pi*r3/r2    ->    a = 4/3*G*d*Pi*r

t = sqrt(3/(4*G*d*Pi)) = sqrt(3) / (2*sqrt(G*d*Pi))

Po podstawieniu danych otrzymujemy t = 1.89142e13 sekund co daje w przybliżeniu niemal 600 milionów lat. Jak również widać - wynik nie zależy od początkowej wielkości obłoku, a wyłącznie od jego gęstości.

Ciekawe, czy wynik wyszedł mi poprawnie, zadanie zrobiłem "z marszu"...

Pozdrawiam wszystkich forumowiczów,

Leszek.
N 54°36'39", E 18°21'25" - Elen sila lumenn omentielvo SW 200/1000 EQ5, SkyMaster 15x70, EOS Digital Rebel unmod, QuickCam Pro 4000 mod
Odpowiedz
#4
Oh my good!! ;D
Odpowiedz
#5
Witam,

Niestety rozwiązanie, które podał nevt jest błędne. Co prawda wzór na przyspieszenie będzie w tym wypadku wynosił, tak jak nevt napisał:

a = G*m/r2

gdzie r2 oznacza r do kwadratu, jednak to r będzie różne od początkowego promienia obłoku i co gorsza będzie się zmieniać, tak więc również a będzie się zmieniać, co sprawi, że zadania bez całkowania raczej nie da się rozwiązać.

Swoją drogą t = 1.89142e13 to inaczej będzie 600 tysięcy lat, a nie 600 milionów lat.

Pozdrawiam
Piotrek
Krosno,  49°40' N   21°47' E http://piotrguzik.systempartnerski.pl/
Odpowiedz
#6
Witam.

Piotr ma rację. Co do obu spraw.Jak widać pośpiech jest złym doradcą. Szkoda tylko, że nie nadal nie ma prawidłowego rozwiązania... Wink

Na razie wiemy, że będzie to trwało nie dłużej niż 615 tysięcy lat...

Pozdrawiam,

Leszek.
N 54°36'39", E 18°21'25" - Elen sila lumenn omentielvo SW 200/1000 EQ5, SkyMaster 15x70, EOS Digital Rebel unmod, QuickCam Pro 4000 mod
Odpowiedz
#7
Siemka!
Mam pytanie dotyczące obliczenia jednego z zadań.

Jak obliczyć maksymalną wysokość obserwowanej gwiazdy dla mojej miejscowości?
Odpowiedz
#8
Obliczenie wysokości górowania gwiazdy to nic innego, jak zabawa z odpowienimi kątami w kole. Resztę wydumaj sam. Popatrz sobie w stellarium, jak to wygląda. Zadanie trudne nie jest.

pozdrawiam
Mateusz
Odpowiedz


Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości