Witaj gościu, Jeśli czytasz tę wiadomość to znaczy że nie jesteś zarejestrowany. Kliknij i zarejestruj się by w pełni korzystać z wszystkich funkcji naszego forum.

Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Koty - zagadkowe zwierzęta...
#1
  Witam,

  tym razem zagadki nie astronautyczne, ale bardziej ziemskie - z kotami w roli głównej... ;D ;D

  1.  (zagadka z roku...1494 ! :o :o)  Na szczycie drzewa 60 łokciowej wysokości siedzi mysz, przy pniu na ziemi siedzi kot.
  Mysz złazi co dzień o 1/2 łokcia w dół, a w nocy wchodzi o 1/6 łokcia z powrotem do góry.   Kot wspina sie co dzień o 1 łokieć w górę, a nocy złazi o 1/4 łokcia w dół.  (to nie koniec atrakcji... ;D)  Drzewo każdego dnia rośnie o 1/4 łokcia, a w nocy kurczy się o 1/8 łokcia.
  Kiedy kot dojdzie do myszy ??  ;D ;D

  2.  W izbie są cztery kąty, w każdym kącie siedzi jeden kot, na przeciwko każdego kota siedzą trzy koty, a na ogonie każdego - jeden kot.
  Ile jest w sumie kotów w izbie ? ???

  Aby nie psuć zabawy, odpowiedzi proszę na PW (nie w wątku) - czekam do niedzieli wieczorem.  (To taka mała "rozgrzewka" przed nowym rokiem szkolnym...)

  Hermes

  P.S.  Odpowiedź na pierwsze pytanie jest dokładna, ale jeśli będą kłopoty (nie będzie dokładnej), w ostateczności uznam odpowiedzi z błędem 1 dnia.

   
Odpowiedz
#2
Do rozwiązania zadania potrzebna jest jeszcze jedna dana: w jaki sposób rośnie drzewo? Proporcjonalnie po całej wysokości, czy tylko między kotem a myszą (co bardzo ułatwia zadanie ale jest założeniem dość dziwnym), czy też jak w rzeczywistości czyli mniej na dole a więcej u góry (wyrażone jakąś funkcją wysokości punktu na drzewie)
Celestron StarHopper 8 (200/1200), Kronos 20x60, Skylux 70/700
Odpowiedz
#3
Witam,

(25.08.07, 10:49)Rafal_M link napisał(a): Do rozwiązania zadania potrzebna jest jeszcze jedna dana: w jaki sposób rośnie drzewo? Proporcjonalnie po całej wysokości, czy tylko między kotem a myszą (co bardzo ułatwia zadanie ale jest założeniem dość dziwnym), czy też jak w rzeczywistości czyli mniej na dole a więcej u góry (wyrażone jakąś funkcją wysokości punktu na drzewie)

  bardzo dobre pytanie !!!  Big Grin Big Grin Big Grin

  Niestety, w książce, z której zaczerpnąłem tę zagadkę, nie ma żadnej podpowiedzi.  Sad
  Własnie to drzewo jest największym utrudnieniem w rozwiązaniu.
  Sądzę, że drzewo rośnie proporcjonalnie do wysokości.
A zatem, jeżeli 1 dnia drzewo urosło o 1/4 łokcia, to na wysokości np. 20 łokci urosło o 1/12 łokcia.
  Jeśli po 10 dniach i nocach drzewo będzie miało wysokość  60 + 10*(1/4 - 1/8) = 61.25 łokcia, to na wysokości 20 łokci będzie rosło (tego dnia!) nie o 1/12 łokcia, a o 1/4 * 20/61.25...  Sad

  Dla pocieszenia - zadanie da się rozwiązać bez całek. ;D ;D

  Hermes
Odpowiedz
#4
z biologicznego punktu widzenia rosnie tylko czubek (wierzcholek wzrostu).
a na calej wysokosc rosnie tylko wszerz.
ale nie wiem czy 500 lat temu o tym wiedzieli Wink
Odpowiedz
#5
No dobra, a kurczy się od góry czy od dołu ?  ;D ;D

Chyba jednak warto pozostać przy koncepcji proporcjonalnego wzrostu (i kurczenia)  :Smile
Odpowiedz
#6
Witam

(25.08.07, 12:27)TuF link napisał(a): z biologicznego punktu widzenia rosnie tylko czubek (wierzcholek wzrostu).
a na calej wysokosc rosnie tylko wszerz.
ale nie wiem czy 500 lat temu o tym wiedzieli Wink

  cenna uwaga  Big Grin  - na wszelki wypadek sprawdziłem, czy wzrost drzewa w czasie pogoni kota za myszą nie jest tylko dla zmylenia ;D, ale nie - uzyskany w ten sposób wynik rózni sie od właściwej odpowiedzi.  Tak więc wzrost drzewa gra ważną rolę (to taka moja mała podpowiedź).
  A zainspirowany tym pytaniem postanowiłem inaczej rozwiązać zadanie i... rozwiazałem je w 3 minuty... :o ;D ;D ;D
  Jeśli do niedzieli rano nie będzie poprawnych odpowiedzi, dam wtedy kolejną wskazówkę. Big Grin

  Hermes

  P.S.  Uzupełnienie z godz. 18:
  Mam jedną poprawną odpowiedż na zagadkę nr 1 :o Big Grin Big Grin Big Grin  i  jedną na zagadkę nr 2  Big Grin
Odpowiedz
#7
Witam,

  oto podpowiedź:

  zamiast liczyć ilość dni potrzebnych na spotkanie kota i myszy, zaczynając od początkowej wysokości drzewa = 60 łokci (która się zwiększa, opóźniając to spotkanie... ;D), należy wprowadzić dodatkową zmienną - długość drzewa po spotkaniu i tę wartość wstawić do odpowiedniego równania (które będzie juz bardzo proste... Big Grin)

  Hermes
Odpowiedz
#8
Witam,

  Oto wyniki zagadki (odpowiedzi dostałem tylko od dwóch uczestników ??? :o ):

  Jako pierwszy, krótko po przedstawieniu zagadek z kotami, odpowiedział  Paweł Trybus.  Za drugim "podejściem" poprawnie odpowiedział na zagadkę o kotach i kątach, ale zagadka o kocie i myszy sprawiła dużo kłopotów. Najbliższa właściwej odpowiedzi była podana przez Pawła ilość dni = 50.1, ale błąd był zbyt duży, aby można było ją uznać.

  Drugim uczestnikiem był SSW,  który tego samego popołudnia udzielił bezbłędnej Big Grin odpowiedzi na obie zagadki - w tym na pierwszą: ilość dni 62.6 dni, czyli że kot dopadnie mysz 63 dnia Big Grin

   Jak to zadanie rozwiązać ? 
  Otóż zmieniająca się w czasie długość drzewa bardzo komplikowała zadanie i jak widać, odpowiedzi były różne...
  Tymczasem należało do zadania podejść "od końca", czyli liczyć długość drzewa nie na początku zadania = 60 łokci, ale na końcu, w momencie złapania myszy...

  Wtedy mamy proste równanie:

  60 + 1/8*x  = 1/3*x + 3/4*x

  gdzie  x - to ilość dni, a  1/8, 1/3 i 3/4  to średnie dzienne odległości przebyte przez drzewo. mysz i kota.  A więc po lewej stronie równania mamy długość drzewa po złapaniu myszy, a po prawej odległości przebyte przez mysz i kota.
  Wynik tego równania, to x = 62.6 dnia, czyli mysz została złapana 63 dnia.

  Jednak po analizie tego rozwiązania doszedłem do wniosku, że w momencie podanym wyżej, wygłodzony ;D - po ponad 62 dniach wspinaczki  - kot dawno już zjadł swój obiad... ;D ;D
  Kiedy naprawdę kot złapał mysz ?  (Na pewno między 62 dniem a 62.6 ... )

  Hermes
Odpowiedz
#9
Rzeczywiście proste rozwiązanie, a ja jak zwykle przekombinowałem... Już w liceum dekadę temu mi się to nieraz zdarzało  ;D

Hermes, dla formalności podaj jeszcze rozwiązanie pierwszej zagadki, bo nie doszukałem się w Twoim poście. Wink 
Odpowiedz
#10
Witam,

rzeczywiście, wyjaśniając szczegółowo pogoń kota za myszą zapomniałem podać rozwiązanie drugiej zagadki. Spotykałem odpowiedzi, że kotów było nawet... 32 ;D  (4*4*2), a tymczasem było ich tylko... 4 Big Grin
  Skoro 4 koty siedzą w kątach, to zawsze trzy pozostałe są na przeciw każdego z nich, a przecież każdy kot siedzi na... swoim ogonie ! ;D

  Dziękuje uczestnikom za udział w zagadce.  Big Grin

  Hermes
Odpowiedz


Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości