Witaj gościu, Jeśli czytasz tę wiadomość to znaczy że nie jesteś zarejestrowany. Kliknij i zarejestruj się by w pełni korzystać z wszystkich funkcji naszego forum.

Ocena wątku:
  • 0 głosów - średnia: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Zdolność rozdzielcza teleskopu
#1
Zdolność rozdzielcza teleskopu

Bywalcy stron internetowych firm oferujących teleskopy, jak również czytelnicy ofert handlowych tych firm, napotykają często (lub sami go szukają) na bardzo ważny parametr teleskopu, jakim jest jego zdolność rozdzielcza (poprawniej: kątowa zdolność rozdzielcza). Definiowana jest ona jako najmniejsza odległość kątowa pomiędzy dwoma punktowymi źródłami światła, przy której są one ciągle jeszcze widziane jako dwa obrazy.
Z teorii dyfrakcji wynika, że równoległa wiązka światła tworzy w ognisku głównym teleskopu obraz składający się z jasnego dysku, tzw. dysku Airy'ego i współśrodkowych pierścieni rozdzielonych obszarami ciemnymi. W dysku skupione jest 87% całkowitej energii padającej wiązki. Jasność powierzchniowa dysku Airy'ego jest największa w centrum. Wewnętrzny promień pierwszego ciemnego obszaru, a więc promień dysku Airy'ego wyraża się wzorem:

r = 1,22 × l / D [rad]

gdzie:
l - długość fali światła
D - średnica apertury (tzw. apertura) teleskopu

Przyjmuje się, że dwóch obrazów gwiazd nie można rozdzielić, jeżeli odległość środków dwóch dysków Airy'ego jest mniejsza od ich promienia. Oznacza to, że teoretyczna zdolność rozdzielcza teleskopu równa jest promieniowi dysku Airy'ego. Jest to tzw. kryterium Lorda Rayleigha.

Zależność

r = 1,22 × l / D

wyrażona jest w radianach. Aby uprościć czynnik 1,22 × l (ustalić jego wartość dla danej długości fali światła) należy:

- przyjąć jednostkę średnicy apertury [mm] (rzadziej [cm])
- przyjąć wartość długości fali światła wyrażoną w tej samej jednostce, co średnica apertury
- przyjąć dla zdolności rozdzielczej jej powszechnie stosowaną jednostkę - sekundę łuku ["]

Aby tego dokonać, należy (przyjmując [mm] jako jednostkę średnicy apertury) pomnożyć długość fali światła wyrażoną w [mm] (przeliczając ją najpierw z [nm] lub [A]) przez czynnik 180 / p (pozwalający przejść z radianów [rad] na stopnie [°]), a następnie pomnożyć jeszcze przez 3600 - liczbę sekund w 1°. Ostateczny czynnik, przez który należy pomnożyć długość fali światła wyrażoną w [mm], ma wartość

180 / p × 3600 = 206264,8062

W literaturze spotykamy najczęściej zależności:

r ["] = 140 / D [mm]

r ["] = 120 / D [mm]

r ["] = 114 / D [mm]

r ["] = 110 / D [mm]

Poniższe zestawienie barw, długości fal w [mm] i przysługujących im wartości licznika powyższych wzorów pozwala uzmysłowić sobie stosowalność liczników 140, 120, 114, 110 (i pozostałych napotkanych ewentualnie w litaraturze, poradnikach, czy też w ofertach handlowych) w zależności od przyjętej barwy światła.

[Obrazek: barwy.jpg]

Pierwsze dwie kolumny to barwa i długość fali światła [mm]. Kolumna trzecia, to wynik iloczynu 1,22 × l. Czwarta, to ów czynnik, który należy dzielić przez średnicę apertury teleskopu wyrażoną w [mm].

Nie dokonując w tym zakresie poważniejszej analizy pozycji bibliograficznych chciałbym na kilku tylko przykładach wskazać na różnorodność występujących tam wartości liczby, którą należy dzielić przez średnicę apertury:

J. Desselberger, J. Szczepanik: "Tablice astronomiczne z przewodnikiem po gwiazdozbiorach" - jest 140/D

E. Rybka: "Astronomia Ogólna" - dla l = 0,0005550 mm (gdzie oko ma największą czułość) jest 140/D

P.G. Kulikowski: "Poradnik Miłośnika Astronomii" - dla l = 0,00055 mm podano dla "odmiany" 120/D (co, nomen omen, w świetle podanej długości fali należy przyjąć za wartość zaniżoną)

E. Pittich, D. Kalmancok: "Niebo na dłoni" - dla światła widzialnego podano "tylko" 114/D

S.R. Brzostkiewicz: "Obserwujemy Nasze Niebo" - jest "ledwie" 110/D

Zamierzałem przedstawić tu zależności, których użyli różni autorzy ofert, ale nasuwające się automatycznie wnioski mogłyby być odebrane jako paszkwil na tego, czy tamtego producenta lub dystrybutora. Wiadomo, iż im mniejsza wartość r", tym większa zdolność rozdzielcza teleskopu. Im większa zdolność rozdzielcza teleskopu, tym "lepszy" teleskop. Zachęcam do osobistego sprawdzenia jakich zależności używają autorzy znanych Wam ofert.
Jeżeli pomnożycie opublikowaną zdolność rozdzielczą teleskopu przez jego średnicę w milimetrach otrzymacie liczbę z zakresu podanego w czwartej kolumnie powyższego zestawienia. Nawet na jednej i tej samej stronie www można dojść do niemal skrajnych wyników (w zależności od producenta oferowanego sprzętu). Przy czym wartości zbliżone do 140 należy uznać za najbardziej wiarygodne (długość fali światła żółto-zielonego, na które oko ludzkie jest najbardziej czułe). Ja znalazłem takich producentów, którzy przyjęli w ofertach 110 (bo wtedy zdolność rozdzielcza jest odpowiednio wysoka - r" ma małą wartość) i takich, którzy "nie bali się" przyjąć wartości nawet 146 (światło żółte).

Kiedyś wysłałem do pewnej zagranicznej firmy e-maila z sugestią poprawienia kilku błędów (przeważnie "merytorycznych" literówek) w specyfikacjach oferowanego przez nich sprzętu obserwacyjnego. Poprawili wszystko za wyjątkiem zdolności rozdzielczej, która pozostała nadal bardzo wysoka (bo policzona dla barwy niemal fioletowej). Zatem względy marketingowe prowadzą nie tylko do zawyżania na przykład pól widzenia (kątów widzenia) okularów, ale i do zawyżania zdolności rozdzielczej. Jednakże, ewentualne "śledztwo" i wnioski pozostawiam osobom zainteresowanym tym problemem.

Jest jeszcze jedna istotna rzecz. Aby w praktyce "wycisnąć" ze swojego teleskopu teoretyczną wartość zdolności rozdzielczej i rzeczywiście rozdzielić układ o separacji porównywalnej z promieniem dysku Airy'ego należy:
- mieć idealne warunki meteorologiczne (szczególnie chodzi tu o seeing)
- zastosować co najmniej graniczne dla takiej zdolności rozdzielczej powiększenie teleskopu

W tym drugim przypadku należy zdolność rozdzielczą oka ludzkiego (ok. 1'-2', czyli ok. 60"-120") podzielić przez teoretyczną kątową zdolność rozdzielczą teleskopu.
Jeżeli np. mój największy refraktor ma r" = 1,17" (dla dzielnej 140), a moje oko zdolność rozdzielczą 60", to aby rozdzielić układ podwójny o identycznej lub porównywalnej jasności składników i separacji na poziomie zdolności rozdzielczej tego refraktora muszę sobie tę separację odpowiednio "powiększyć", aby zauważyło ją moje oko:

P = 60" / 1,17" = ok. 51×

Aby "teoretycznie" rozdzielić ciaśniejszą parę epsilonów Lutni musiałbym zastosować powiększenie minimum:

P = 60" / 2,3" = ok. 26×

Ale to tylko teoria. Seeing zrobi swoje i powiększenie będzie musiało być odpowiednio większe.


Z pozdrowieniami,
Dariusz Żołnieruk


wykorzystano:
M. Królikowska-Sołtan, T. Kwast, A. Sołtan, M. Sroczyńska-Kożuchowska: "Słownik Szkolny - Astronomia", WSiP, Warszawa 1994
W. Skórzyński: "Zdolność rozdzielcza", "Urania-Postępy Astronomii" nr 4/98 (676), s. 183 lub http://postepy.camk.edu.pl/po3.html
A. Machalski (red.): "Ilustrowane Słowniki. Fizyka", edycja polska: Wydawnictwo Arkady, Warszawa 1996


Dariusz Żołnieruk, Gdynia: 54°32'54,62"N , 018°32'04,78"E<br />tel.: 505-83-46-84<br />refraktory: tuningowany Sky-Watcher 120/1000 z nasadką bino Max Bright BP i Astrokrak "Pronto" 66/400, lornetki: BPC Tento 20×60 na "żurawiu", Vivitar 10×50 i BPC2 Tento 7×50
Odpowiedz
#2
Witaj El Capitanie, zawsze ciekawiło mnie co to jest ta rozdzielczość zwierciadła a tu proszę, pięknie i ładnie wytłumaczone.
Pozdrawiam.
Odpowiedz
#3
Dobra Smile skoro o rozdzielczości mowa. Jaka jest zdolność rozdzielcza kartek atlasu nieba w rękawiczkach piankowych ? ;D
Odpowiedz
#4
Witam,

(12.11.04, 16:22)El_Capitano link napisał(a):Zdolność rozdzielcza teleskopu
Przyjmuje się, że dwóch obrazów gwiazd nie można rozdzielić, jeżeli odległość środków dwóch dysków Airy'ego jest mniejsza od ich promienia. Oznacza to, że teoretyczna zdolność rozdzielcza teleskopu równa jest promieniowi dysku Airy'ego. Jest to tzw. kryterium Lorda Rayleigha.

nawiązując do powyższego cytatu warto dodać, że niektóre źródła astronomiczne uważają, iż wystarczy stwierdzić wydłużenie obrazu gwiazdy (powstaje "siodło" - zauważalny spadek jasności pomiędzy środkami krążków dyfrakcyjnych), aby uznać to za osiągnięcie zdolności rozdzielczej. Inaczej mówiąc - wystarczy za pomocą fotometrii stwierdzić, że mamy gwiazdę podwójną i potem producent z dumą podaje rewelacyjną zdolność rozdzielczą swojego wyrobu. Sam kiedyś słyszałem w TVP (i nagrywałem to...), jak jeden z producentów teleskopów pokazując obraz gwiazd za pomocą swego teleskopu i kamery CCD zapewniał, że "dziś są świetne warunki, a zdolność teleskopu jest lepsza od teoretycznej" ;D).

Teoretycznie zdolność rozdzielcza nie zależy od jasności gwiazd. Każdy jednak wie, że trudniej dużym teleskopem o krótkiej ogniskowej (np. 35/150 cm) rozdzielić epsilony Lutni niż inny bliższy układ (nawet o 1"), ale którego składniki są np. 8 mag, a nie 5 mag.
Wiadomo - większa jasność krążków dyfrakcyjnych + widoczne pierścienie to zmiejszenie jakości obrazu. Przy słabych gwiazdach nie widzimy pierścieni, a obraz krążka jest mniejszy i ostrzejszy.
Uważam, że w praktyce amatorskiej za zdolność rozdzielczą instrumentu należy uznać taką odległość kątową pomiędzy środkami krążków, aby każdy był widziany w całości (tylko się dotykały). Odpowiadało by to wartości parametru bliżej 140 niż 120.

Hermes
Odpowiedz
#5
      Jaki najwęższy układ podwójny udało się Wam rozdzielić ??

      Mój wynik to 1.6" na gwiazdach Sigma1932 w CrB . Z tym że jest to łatwy układ, bo jasności są 7.3 i 7.4 mag. Ale widziałem je bardzo ładnie, szkoda że nie miałem 'pod ręką' jakichś ciaśniejszych bo pewnie też bym rozdzielił. Ale to jeszcze kiedyś sprawdzę  Wink .
      Co ciekawe, jeszcze nigdy nie udało mi się rozdzielić delty Cygni, mimo że separacja wynosi 'aż' 2.5".  Za to jasności są 2.9 i 6.3 - czyli jest to bardzo trudna para gwiazd.
      Aha, i ja uważam że gwiazdy rozdzieliłem, jeżeli choć w przybliżeniu uda mi się wyznaczyć kąt pozycyjny, na którego wcześniej nie patrze.
      L e o n
Odpowiedz
#6
Który układ łatwiej jest rozdzielić?

Układ I

gwiazda 1 - 5 mag.  gwiazda 2 - 5 mag.    separacja 2"

Układ II

gwiazda 1 - 4 mag.  gwiazda 2 - 6 mag.    separacja 2"

Robert
Odpowiedz
#7
jak podano w sąsiednim wątku zdolność rozdzielcza przyrządu spada o czynnik +20%*(Dm[sup]2[/sup])

czyli zamiast przy różnicy:

1mag nie mamy np. 1" tylko 1,2"
2mag nie mamy 1" tylko już 1,8"
3mag - zamiast 1" już tylko  2,8"!!!!

5mag to już bardzo mala wartość 6"
Lornetka 7x50 TENTO, Orion SkyView PRO 127mm Mak okurarki... http://www.mcarti.prv.pl *** NIENAWIDZE LINUKSÓW ***
Odpowiedz
#8
(08.12.04, 20:27)Leon DreamSky link napisał(a):       Jaki najwęższy układ podwójny udało się Wam rozdzielić ??
      L e o n
   

Musze odswierzyc pytanie ...  ;D
Odpowiedz
#9
1,8" ST cośtam w Andromedzie "orzeszkowo" nie wychłodzonym telepem przy kiepskim seeingu. Mak 127mm
Lornetka 7x50 TENTO, Orion SkyView PRO 127mm Mak okurarki... http://www.mcarti.prv.pl *** NIENAWIDZE LINUKSÓW ***
Odpowiedz
#10
...minęło prawie 10 lat...

Na czesko-słowackim forum dywagacje nt. rozdzielczości i spostrzeżenia użykownika/moderatora, z wykształcenia astronoma.
Podaję je, bez wgłębiania się w sytuację, czy koledzy już tego wprost czy w innej formie ( pośrednio ) nie wyrazili.
Będzie to wolny przekład, może kogoś zainteresuje, chociaż praktyczne znaczenie dla amatorów jest ograniczone (znikome).

" Jeszcze trochę zamieszam, by nie było to tak proste. Podany wzór (114 / D) obowiązuje dla dwóch jednakowo jasnych gwiazd przy danej wielkości kontrastu. Kiedyś czytałem na ten temat dość obszerny materiał autorstwa D.D. Maksutowa.
Z tej "stałej " przy mniejszym kontraście ( długoogniskowe Newtony ) robi się wartość 120 a przy krótkich katadioptrykach z dużą centralną obstrukcją aż 140. Dodatkowo wszystkie aberracje optyki obniżają kontrast, więc podwyższają stałą.

  Z długością fali też nie jest takie proste. Wprawdzie krótsza długość fali teoretycznie miałaby prowadzić do wyższej rozdzielczości, ale obraz jest w większym stopniu pod wpływem atmosfery i jej przejrzystości w porównaniu z dłuższą falą czerwoną o mniejszej zdolności rozdzielczej , na którą wpływ atmosfery jest mniejszy, jest więc bardziej "przeźroczysta". Z kolei w naszym oku w tym zakresie czułość i kontrast mocno spadają "

...ale to tak w ramach chwili wolnego czasu i jako ciekawostka czy uzupełnienie...

Smile






Odpowiedz


Skocz do:


Użytkownicy przeglądający ten wątek: 1 gości